Еженедельник
Объединенного института ядерных исследований
(Электронная версия с 1997 года)
Архив Содержание номера О газете На главную Фотогалерея KOI8

№ 4(3943) от 30 января 2009:

Версия № 4 в формате pdf (~3.6 Mb)

Молодежь и наука

Область интересов - теория хаоса

Юрий Валерьевич Волохов получил образование в Международном университете "Дубна", специальность - теоретическая и математическая физика. Работает младшим научным сотрудником в Лаборатории теоретической физики ОИЯИ. Направления работы - статфизика, генетические алгоритмы; интересы: нелинейная динамика. В редакции Юрий появился, прочтя объявление о вакансии корреспондента нашей газеты. И принес свою первую работу. Надеемся, что сотрудничество с прессой поможет молодому ученому и впредь ясно и четко формулировать свои мысли, ну а мы... ждем его новых публикаций.

Уточним понятия

В обычный выходной день вы прогуливаетесь по родному городу и наслаждаетесь природой. Удивительны и неповторимы завихрения облаков, блики волн на реке... А возможно ли поверить алгеброй эту гармонию? Ну, не алгеброй, упомянутой классиком русской поэзии, а современными математическими моделями? Умеют ли современные ученые описывать эти формы и их эволюцию? Как обстоят с этим дела в ОИЯИ?

Прошлой осенью в Евразийском национальном университете имени Л.Н.Гумилева в Астане (Казахстан) прошла VI международная научная конференция "Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент". Среди ее участников были и сотрудники ОИЯИ. В названиях секций встречались довольно интересные понятия: динамический хаос и самоорганизация в нелинейных системах, динамика нелинейных процессов переноса, синергетика и новые технологии в радиоэлектронике, технике, педагогическом и социальном процессах. Что это за наука, выдвинувшаяся на уровень, достойный специальной международной конференции?

Слово "хаос" заимствовано из фламандского языка, где оно означало "газ" или "беспорядок". Однако аналог этому понятию есть почти во всех языках, то есть во множестве культур. С глубокой древности людей интересовало: что первично - порядок или хаос? Что из чего возникает и как из этих взаимоотношений складывается гармоничный мир? Однако современное понятие "теория хаоса" отошло от философии и мифологии, оно связано скорее с математическим аппаратом: это одинаковые математические модели и методы исследования, взятые из совершенно разных, несовместимых областей науки.

История развития

С давних времен ученые оперируют с Евклидовой геометрией и линейными зависимостями одних параметров от других. Насколько широка предметная область для этих подходов? Еще в XVII-XIX веках предпринимались попытки описать форму облаков, больших вихрей в морских течениях. Но эти усилия оказались в основном тщетными. Сначала эти проблемы носили чисто познавательный характер, но в XX веке свою роль сыграли промышленные, экономические и стратегические интересы. Даже за далекие, на первый взгляд, от экономической выгоды задачи: общее решение для системы из нескольких тел и уравнения Навье-Стокса из гидродинамики, - Американская национальная математическая академия готова выплатить награду по миллиону долларов. Благодаря таким стимулам теория хаоса привлекает все больше исследователей. В США в настоящее время даже ведомства, отвечающие за государственные программы военных исследований, ЦРУ, министерство энергетики выделяют крупные суммы на изучение хаоса. Это печальный факт, так как не только в США, но и других странах эта наука является довольно закрытой и может служить деструктивным целям.

Два направления и их объединение

Фрактал (контрастное изображение)
Сначала современная теория хаоса развивалась в виде двух направлений, не связанных друг с другом. Первое - это так называемая "фрактальная геометрия", являющая собой расширение обычной. Началась она с исследования "непривычных" фигур и множеств Пьером Фату, Гастоном Жюлиа, Анри Пуанкаре, Георгом Кантором, Феликсом Хаусдорфом. Современная же теория обязана уроженцу Польши Бенуа Б.Мандельброту. Фрактальная геометрия заставляет нас поглубже задуматься над понятиями измерения, размерности пространства, уйти от привычных со школы прямоугольников и окружностей.

Другое направление связано с исследованиями свойств и аналитическими решениями для математических моделей, которые демонстрировали сложное, отнюдь не линейное поведение. Первые вопросы возникли еще в XVIII веке при попытке решения задачи нескольких тел. Реальные продвижения в этом направлении начались только в XX веке с Митчелла Фейгенбаума. Среди отечественных исследователей следует вспомнить Александра Михайловича Ляпунова, разработавшего теорию устойчивости, и знаменитого советского математика Андрея Николаевича Колмогорова, который внес вклад в изучение турбулентности. Своей формулировкой теория хаоса обязана американскому математику и метеорологу Эдуарду Лоренцу, недавно умершему. Он первый предложил понятие "теория хаоса" со всем причитающимся обобщенным математическим аппаратом.

Еще до М.Фейгенбаума ученые выделили математический прообраз хаотических явлений - системы нелинейных дифференциальных уравнений. Даже простейшее одномерное уравнение нелинейной зависимости скорости от координаты и времени встречается в качественной теории динамических систем, динамике биологических популяций, колебательных процессах в химии. М.Фейгенбаум привнес в эту систему изучение итерационных функций. Одна и та же рассмотренная им модель описывает динамику биологических популяций и ситуацию с вкладами в банке (важная задача для банкиров). После Э.Лоренца математические методы стали объединяющими, кроме нелинейной динамики, для теории катастроф, бифуркаций, нейронных сетей, самоорганизации...

Уже в конце 80-х годов XX века исследователи обратили внимание, что два направления не могут жить друг без друга. И это не удивительно. Кто если не аналитические фракталы, со всей сложностью образа и простотой аналитического задания, могут быть кандидатами на общее решение нелинейных уравнений?

Что мы имеем в виду, когда говорим о хаосе?

Теперь, коснувшись предыстории, можно уточнить современное понимание хаоса. На самом деле четкое единое определение хаоса пока еще остается предметом научных споров. Обычно говорят о хаотическом характере поведения системы, то есть очень сложном, беспорядочном на вид. Под "хаотическим явлением" имеют в виду хаотическое поведение этого явления во времени. Здесь кроется, на первый взгляд, противоречие. Если физик говорит о сложном, беспорядочном, можно понять, что речь идет о чем-то беспричинном, не имеющем внутреннего порядка. На самом же деле в науке речь обычно идет о "детерминированном хаосе": известны уравнения, описывающие систему, или, по крайней мере, законы физики, которым она подчиняется. А из законов следует порядок, просто мы не всегда способны его увидеть, осознать.

Здесь есть также важный психологический момент. К примеру, два человека по очереди рассматривают одну и ту же картину фазового портрета, которая отображает эволюцию некой системы. В зависимости от личного опыта один скажет: "Это что-то сложное", а другой: "Да тут же все просто...". Откуда такая разница? "Сложное" - то, что мы не понимаем или понимаем плохо. Явление, которое мы осознали, считаем простым или даже тривиальным. Даже если перед нами сложное хаотическое поведение, мы можем считать его простым, если знаем некоторую формулу, полностью его описывающую. Изучение многих математических конструкций показало, что существуют очень простые на вид формулы (элементарные законы), способные описать очень сложные процессы.

Впервые это продемонстрировал М.Фейгенбаум, положив начало теории бифуркаций. Э.Лоренц нашел еще более интересные примеры, которые легли в основу "теории универсальности". Далее ученые стали подмечать все больше и больше хаотических явлений, подчиняющихся одним и тем же закономерностям.

Ныне под "теорией хаоса" понимают большое количество теорий. У каждой - своя математика, но все они имеют общий фундамент.

Где встречается хаос?

Как утверждают современные теории, хаос присутствует везде. Завихряется струйка сигаретного дыма, трепещет флаг на ветру, капли воды из подтекающего крана то одна за другой срываются вниз, то словно выжидают... Хаос обнаруживается и в капризах погоды, и в траектории движения летательного аппарата, и в поведении автомобилей в дорожной пробке, и в том, как струится нефть по нефтепроводу... Каковы бы ни были особенности конкретной системы, ее поведение подчиняется одним и тем же недавно открытым закономерностям. Осознание этого факта заставило менеджеров пересмотреть отношение к страховке, астрономов - под другим углом зрения взглянуть на Солнечную систему, военных стратегов - изменить мнение о причинах вооруженных конфликтов.

От развития теории хаоса во всем мире не должна отставать и Россия. На данный момент у нас имеются довольно мощные кафедры стохастической, нелинейной динамики и хаоса в Саратовском государственном университете и в Математическом институте имени В.А.Стеклова в Москве. Есть и другие, но они пока мало известны своими результатами, - либо ограничиваются преподавательской деятельностью, либо узконаправленны.

Как обстоят дела в ОИЯИ

По области применения различают малочастичный и многочастичный хаос. Каждый имеет свои методы описания. В Лаборатории теоретической физики ОИЯИ представлен многочастичный хаос в секторе №14, то есть "статфизика", которая по сути не относится к теории хаоса по типу задач. Однако в ОИЯИ есть потенциал для разработки этого направления. Также есть необходимость и в освоении возможностей этой теории, так как ее математика применялась и может быть применена к совершенно различным областям науки.

Можно вспомнить о европейце русского происхождения, лауреате Нобелевской премии, не раз приезжавшем в ОИЯИ. Речь идет об Илье Пригожине, работы которого в этой области наиболее известны (книги "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций", "Порядок из хаоса"). Его традиции и по сей день помнят некоторые сотрудники ОИЯИ.

* * *

Как уже говорилось, теория хаоса влечет за собой особый тип мировоззрения. Привычная нам физика идет к Единому закону от классической механики к квантовой, затем к квантово-полевой теории. Теория хаоса идет своим, особым путем от самых основ. Возможно, это новый, независимый путь к пониманию универсальности мира!

В настоящий момент теория хаоса - бурно развивающаяся область науки, в которой нас, возможно, ждут грандиозные открытия.


Редакция Веб-мастер