Школы

В союзе физики и математики

29 января - 2 февраля в ЛТФ впервые состоялась Международная зимняя школа "Статистические суммы и автоморфные формы". Это очередное мероприятие в рамках постоянно действующей программы DIAS-TH. Школа организована совместно Лабораторией теоретической физики имени Н.Н.Боголюбова ОИЯИ и лабораторией зеркальной симметрии и автоморфных форм математического факультета НИУ ВШЭ (Москва, мегагрант проекта 220-V Правительства РФ). Своими впечатлениями о школе поделились организаторы, лекторы и студенты.

Вячеслав Спиридонов, начальник сектора ЛТФ ОИЯИ, сопредседатель оргкомитета школы: В названии школы суммируются два понятия. Статистические суммы - это физическое понятие, ключевой объект статистической механики, определяющий поведение систем при большом количестве частиц, это фазовые переходы, многие критические явления и так далее. Автоморфные формы - это чисто математическое понятие, которое характеризуется тем, что существуют математические функции, обладающие очень красивыми преобразованиями симметрий. В принципе симметрии управляют миром, и то, например, о чем говорил в своих лекциях на школе Герман Николаи, это как раз пример симметрий очень высокого уровня, которые необходимо изучить, чтобы применить, скажем, в теориях Великого объединения. Но это не единственный пример, их много, и все надо последовательно изучать. Есть примеры, когда физики первыми находят новый математический объект. Вот мы и приглашаем к сотрудничеству математиков, чтобы разбираться, как с этим быть и что делать дальше. Понятие зеркальной симметрии - одно из ключевых, которое сыграло свою роль в продвижении этой тематики. В физических терминах есть понятие дуальности (или двойственности). Это когда есть электромагнитная теория Максвелла, и оказывается, что в вакууме электрические и магнитные поля эквивалентны друг другу. В этом заключается знаменитая электромагнитная дуальность. И практически вся тематика школы сконцентрирована на обобщении этого реально наблюдаемого явления на максимально сложные физические теории, функций, связанных с дуальностями, понятия автоморфности и зеркальной симметрии. Физика и математика должны идти в ногу, и, более того, поддерживать и взаимно стимулировать друг друга.

В процессе чтения лекций выяснилось, что многие серьезные математические вопросы были поставлены физиками. А с другой стороны, у математиков есть наработки, которые выглядят похоже на то, что нужно физикам, и физики разбираются, насколько это действительно полезно. И мы пригласили на эту школу студентов, аспирантов, молодых ученых из всех возможных научных центров. Приехала большая группа представителей Московского физико-технического института, из Московского университета, Высшей школы экономики и многих других учебных и научных центров, включая Индию, Японию, Казахстан, Украину, из Кореи большая делегация.

Валерий Гриценко, заведующий лабораторией зеркальной симметрии математического факультета Высшей школы экономики: Мы математическая лаборатория, не физическая, но у нас есть сотрудники, которые успешно работают у вас в Дубне и ИТФ, это Вячеслав Спиридонов и Алексей Литвинов. Физика в нашей лаборатории представлена в математических аспектах, и, поэтому, нам интересно сотрудничать с физиками. Эта школа для аспирантов и молодых ученых - наш второй опыт. Первую школу мы провели летом в Петербурге на Фонтанке. Я сам представитель петербургской математической школы, но в последние годы работаю в Москве, и на первой школе мы собрали около 120 студентов-математиков, которых знакомили с современной геометрией. Эта школа в Дубне больше рассчитана на физиков, хотя и математиков здесь довольно много. Если вы посмотрите на состав участников, то у нас пять лекторов по профессии физики и четверо - математики. И, наверное, две трети участников физики и треть математики. Участники съехались в Дубну из 15 стран. Все основные лекторы представляют пять совершенно различных школ: Германия, Америка, Корея, Франция, Япония. То есть в этом смысле школа, безусловно, мультидисциплинарна. По духу, по сути исследований и по методам, которые мы используем. Первый краткий курс, который мы только что прослушали, посвящен физике. Лектор работает в квантовой теории поля, в теории струн. Есть в программе школы даже курс, посвященный арифметике, - Джон Дункан из Америки читает этот курс, но все задачи, по сути, пришли из теории струн. Поэтому отличить, где физика, где математика, стало опять трудно. Может быть, такое слияние математики и физики мы наблюдали в 20-30-е годы прошлого века. И вот сейчас, почти через сто лет, мне кажется, мы видим в развитии совершенно новый синтез математики и физики. Отмечу, что тема моей математической лекции продолжает нашу дискуссию с известным физиком, профессором Г. Николаи по алгебрам Каца-Муди, начатую двадцать лет назад в исследовательском центре по физике частиц (DESY) в Гамбурге.

Директор Института гравитационной физики имени Альберта Эйнштейна Герман Николаи приехал в Дубну из города Гольма (Германия). Он занимается квантовой гравитацией и супергравитацией. В этих стенах, сказал ученый, естественно вспоминается школа Николая Николаевича Боголюбова. Его работы оказали огромное влияние на развитие мировой теоретической физики, обозначили поворот в сторону строгих математических методов рассмотрения физических явлений и, как следствие этого, в лаборатории развивается еще одно научное направление, связанное с математикой.

- Здесь сразу вспоминается общая теория относительности Эйнштейна, одна из основополагающих физических теорий, и я как раз занимаюсь обобщениями этой теории, супергравитацией, и максимально возможных структур, которые возникают в этой обпасти, и в этой ситуации прослеживается прямая связь между самыми последними достижениями и физики, и математики. Физика требует самых сложных математических структур. Но оказывается, что сами математики еще не разобрались в этих структурах. И остается большое количество открытых вопросов, и это вызов всем нам. Надо на этот вызов отвечать.

Атмосфера лаборатории, связанная с именами выдающихся ученых Н.Н.Боголюбова, Д.В.Ширкова, привлекла в Дубну и профессора Сеок Кима из Южной Кореи, специалиста в области суперсимметричной квантовой теории поля. Он участвовал здесь шесть лет назад в конференции, а на школе читает курс лекций.

- Суперсимметрия - это достаточно гипотетичная на данный момент теория. Некоторые феноменологические проявления могут быть, но еще не обнаружены. А само понятие суперсимметрии оказалось исключительно важным для построения точно решаемых моделей квантовой теории поля и проверки всех тех теоретических механизмов, которые, возможно, будут важны и для реально наблюдаемой физики. Это на данный момент скорее теоретические изыскания, но самого высокого уровня - строгие и далеко продвинутые.

Яков Кононов, Колумбийский университет, Нью-Йорк, США: Школа интересна тем, что ее программа находится на стыке математики и физики, это статистические суммы калибровочных теорий, интересные математические функции на пересечении теории представлений, алгебраической геометрии и других современных областей математики. Я первый раз в Дубне, мне очень понравился Институт, хорошая атмосфера, можно обсуждать с коллегами разные вопросы...

Альфия Мухаева, студентка университета "Дубна": Я занимаюсь редкими распадами В-мезонов в квантовой теории поля. Лекции очень интересные, особенно по фейнмановским интегралам. Этой темой я занимаюсь уже около года и очень рада тому, что почерпнула что-то новое.

Лев Астраханцев, студент МФТИ: Школа в Дубне в первую очередь заинтересовала нас тем, что здесь рассматривается очень много математических теорий, которые используются в современной физике. Хотелось бы узнать об этом побольше. Я очень надеюсь, что эта школа поможет мне в дальнейшей работе, например более активно использовать математический аппарат в теоретической физике.

По материалам видеопортала ОИЯИ,
фото Елены ПУЗЫНИНОЙ

Все материалы школы, включая научную программу, фотографии и видеозаписи докладов, доступны на веб-странице http://indico.jinr.ru/event/diastp/Winter2018.