N 34 (3973) от 21 августа 2009:

ГОД АКАДЕМИКА БОГОЛЮБОВА

• Указ Президента РФ
  "О праздновании 100-летия со дня рождения Н.Н.Боголюбова"
• Международная Боголюбовская конференция
• Академик В.С.Владимиров:
  Математик Божией милостью
• Академик А.Н.Сисакян:
  Страницы памяти
• Научное наследие гения
  В год 100-летия со дня рождения Н.Н.Боголюбова завершено издание 12-томного Собрания его научных трудов
• Шахматный турнир памяти академика Н.Н.Боголюбова

Версия N 34 в формате pdf (~3.5 Mb)

Академик В.С. Владимиров

Математик Божией милостью

Поражает широта исследований Н.Н.Боголюбова как в классической, так и в современной математической и, конечно, в теоретической физике. Иногда трудно отделить у Н.Н. математическую физику от теоретической.

Н.Н.Боголюбов начал свои первые довоенные работы Киевского периода вместе с академиком Н.М.Крыловым по математике и в области классической математической физики: динамические системы (существование инвариантной меры) и теория меры, вариационное исчисление (премия Болонской АН, 1930 год), почти периодические функции и связанные с ними вопросы теории чисел (последнюю работу по теории почти периодических функций Н.Н. сделал за год до своей кончины), теория вероятностей и стохастические уравнения, численные методы, статистическая механика... Созданное ими новое направление в математической физике - нелинейная механика (метод усреднения Крылова - Боголюбова, ассимптотические методы, метод интегральных многообразий и др.) было продолжено Ю.А.Митропольскими и его учениками.

В послевоенный период появились замечательные работы Н.Н.Боголюбова по современной математической физике в связи с созданием математического аппарата для решения новых проблем теоретической физики: квантовой теории поля и квантовой статистической физики.

Боголюбов доказывал теоремы всегда для каких-либо целей, всякая новая теорема сразу шла в "дело". Он быстро схватывает математическую суть физической задачи, создает новый мощный метод с большим запасом "прочности", оставляя своим ученикам дальнейшие обобщения, уточнения, доработки...

Мы, его ученики, неоднократно наблюдали такой его творческий подъем, восхищались работой Мастера, на деле видели, как происходит влияние физики на математику. С другой стороны, он рассматривал математику не только как средство для вычислений, но и как метод получения нового знания из нескольких очевидных положений (аксиом) с помощью математики, как говорят, "на кончике пера" (вспомним вычисления Адамса и Леверье орбиты планеты Нептун).

Органическое слияние математики и физики в творчестве Боголюбова позволило ему фактически заложить основы современной математической физики. Уже в 1963 году он имел полное основание опубликовать такое утверждение: "Основные понятия и методы квантовой теории поля становятся все более математическими". Теперь можно сказать больше: "Теоретическая физика все в большей степени становится математической физикой".

Уже в 60-х годах назрела настоятельная необходимость в создании нового журнала и в организации новой регулярно действующей международной конференции по теоретической и в большей степени по математической физике. По инициативе Н.Н. такой журнал был создан в 1969 году - это "Теоретическая и математическая физика". Первая международная Боголюбовская конференция состоялась в 1972 году в Москве, в Математическом институте имени В.А.Cтеклова. Далее - Варшава, Киото...

В программном выступлении на открытии Международного совещания по проблемам квантовой теории поля (Алушта, 1981 г.) Н.Н.Боголюбов так оценивал положение в современной математической физике: "У нас на глазах за последние годы оформилась совершенно новая область науки, которую уместнее всего назвать современной математической физикой. Она имеет то же генетическое происхождение, что и классическая математическая физика.(...) Обращение физиков к методам современной математики, интерес математиков к задачам квантовой физики - взаимно плодотворны".

Ярким примером создания и применения новых математических средств к физике является разработка аксиоматического подхода в квантовой теории поля, впервые предпринятая Н.Н.Боголюбовым в ранние 50-е годы. Важной проблемой тогда была проблема ультрафиолетовых расходимостей при использовании Гамильтонова формализма. Николай Николаевич предложил новый подход к этой проблеме. Прежде всего, он отказался от гамильтонова формализма и принял за основу теории матрицу рассеяния S, введенную Гейзенбергом. При этом требовалось, чтобы S-матрица удовлетворяла основным физическим постулатам: релятивистской ковариантности, унитарности, причинности, спектральности. Наибольшую трудность вызвала формулировка условия причинности. Для этой цели он сформулировал свое знаменитое условие причинности, ныне хорошо известное как условие микропричинности Боголюбова. Предложенная Н.Н.Боголюбовым система аксиом - это первый опыт нетривиального применения аксиоматического метода в квантовой теории поля. Фактически он сделал первые шаги к решению VI проблемы Д.Гильберта: "аксиоматизировать те физические науки, в которых важную роль играет математика".

Без обобщенных функций квантовую теорию поля не построишь! Современные основы этой теории были заложены в 1935 году еще С.Л.Соболевым. Однако он ограничился обобщенными функциями типа функции, игнорируя сингулярные обобщенные функции. Дальнейшую разработку теории обобщенных функций, включая преобразование Фурье, предпринял в 50-е годы французский математик Лоран Шварц. Он указал многие новые применения обобщенных функций, назвав их распределениями (distributions).

Еще в начале 50-х Н.Н.Боголюбов широко использовал технику преобразования Фурье. Поэтому неясно, знал ли он труды Л.Шварца по преобразованию Фурье или, следуя С.Л.Соболеву при определении производных обобщенных функций, самостоятельно разработал операцию преобразования Фурье для обобщенных функций. Ведь в своем фундаментальном труде "Введение в теорию квантованных полей" (совместно с Д.В.Ширковым) он сослался только на I том 1950 года, в котором преобразование Фурье для обобщенных функций вообще отсутствует. В совместной с Б.В.Медведевым и М.К.Поливановым монографии ссылок на работы Л.Шварца нет.

При доказательстве дисперсионных соотношений в рамках аксиоматической квантовой теории поля Н.Н. столкнулся с рядом новых чисто математических задач, лежащих на стыке теории функций многих комплексных переменных и обобщенных функций, - это вопросы аналитического продолжения обобщенных функций. Прежде всего он открыл и доказал весьма важную теорему, известную ныне как теорема об "острие клина" Боголюбова в ее локальной и глобальной версиях. Первое доказательство этой теоремы и опирающееся на нее доказательство дисперсионных соотношений были построены Н.Н. в 1956 году и с большим успехом доложены на Международной конференции в Сиэттле в том же году.

Дальнейшее развитие эти методы получили в работах Боголюбова и Владимирова (1958), Бремермана, Оме и Тейлора (1958), Лемана (1959), Владимирова и Логунова (1959), Оме и Тейлора (1959), Тодорова (1960) и других. Ныне теорема об "острие клина" Боголюбова и ее следствия прочно вошли в математику, имеет глубокие обобщения и многие применения и составляет новую главу в теории функций многих комплексных переменных. Вот наглядный пример влияния физики на математику!

Дисперсионный подход в квантовой теории поля открыл новый этап в теории сильных взаимодействий. Физики получили представление об амплитуде рассеяния как о единой аналитической функции, и оно стало решающим для последующего развития теории сильных взаимодействий. Этот, на первый взгляд, чисто математический результат явился отражением существующих в природе глубоких связей между, казалось бы, различными физическими процессами. Дальнейшее развитие этих идей и соображений дуальности привели к созданию основ современной теории струн и суперструн.

В трудах Н.Н.Боголюбова и его учеников были разработаны и многие другие применения аксиоматического метода в квантовой теории поля как в рамках теории возмущений, так и вне ее. Н.Н.Боголюбов доказал теорему о том, что матрица рассеяния во всех порядках теории возмущений последовательно определяется из аксиом (с точностью до квазилокальных операторов). Этот анализ сингулярностей привел к построению рецепта устранения ультрафиолетовых расходимостей в S-матрице, получившего название R-операции Боголюбова - Парасюка.

Н.Н.Боголюбов с учениками. Первый ряд (слева направо): В.С.Владимиров, Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков, А.Н.Тавхелидзе, Л.Д.Соловьев; второй ряд К.В.Рерих, Д.Стоянов, Б.В.Медведев, В.А.Мещеряков, М.К.Поливанов, В.А.Матвеев, А.Т.Филиппов, Р.Н.Фаустов, О.А.Хрусталев, Б.А.Арбузов. 1971 год.

Другими важными достижениями Н.Н.Боголюбова и его учеников стали разработка метода ренормализационной группы (совместно с Д.В.Ширковым и А.А.Логуновым), теорема о "конечной ковариантности" (совместно с В.С.Владимировым), исследования автомодельного поведения в глубоконеупругих адрон-нуклонных процессах рассеяния (совместно с В.С.Владимировым и А.Н.Тавхелидзе). Последние исследования заложили основы нового развивающегося направления в современной математике - тауберовой теории для обобщенных функций многих переменных.

Николай Николаевич незадолго до его ухода от нас с интересом ознакомился с идеями p-адической математической физики. Он благословил это направление... Вклад Н.Н.Боголюбова в физику не ограничивается только теоремами, строго подтверждающими результаты, в основном, уже известные или понятные физикам. Им получен целый ряд новых выдающихся результатов в фундаментальной физике, таких как теория неидеального Бозе-газа, цепочка кинетических уравнений, новый метод в теории сверхпроводимости, цветные кварки и др. Достойно сожаления, что в пресс-релизах о Нобелевских премиях по физике 2001, 2003 и 2008 года имя Боголюбова даже не упоминается.

Подытоживая, можно сказать, что Н.Н.Боголюбов создал крупные научные школы по математической и теоретической физике в Киеве, Москве и Дубне. Его ученики, в свою очередь, создали научные школы в Москве, Киеве, Дубне, Протвино, Тбилиси. Кишиневе, Ереване, Львове, Новосибирске и Иркутске. Дальнейшее развитие Боголюбовского научного наследия продолжали его многочисленные ученики и последователи. Назову лишь академиков: А.М.Балдин, В.С.Владимиров, В.Г.Кадышевский, А.А.Логунов, В.А.Матвеев, Ю.А.Митропольский, В.А.Рубаков, А.Н.Сисакян, А.А.Славнов, А.Н.Тавхелидзе, Д.В.Ширков.