Совещания

Два дня в Лаборатории информационных технологий ОИЯИ проходило международное рабочее совещание по компьютерной алгебре. Для участия в нем в Дубну приехали более 50 специалистов из Румынии, Финляндии, Франции и российских центров - Вычислительного центра РАН, НИИЯФ МГУ, Санкт-Петербургского отделения Математического института РАН, Института программных систем РАН (Переславль-Залесский), факультетов ВМК и мехмата МГУ, Российского университета дружбы народов (Москва), государственных университетов Перми, Саратова, Тамбова, а также участвовали сотрудники ОИЯИ.

Ответить на вопросы вашего корреспондента любезно согласился главный научный сотрудник ВЦ РАН, профессор МГУ, один из руководителей Московского семинара по компьютерной алгебре, член редколлегии журнала РАН "Программирование" Сергей Александрович АБРАМОВ.

Само понятие "компьютерная алгебра" возникло до персональных компьютеров или с их появлением?

Трудно с ходу ответить точно. Первая конференция по этой тематике прошла в СССР в 1970 году, там шла речь об "обработке символьной информации" и о "преобразовании формул". Довольно долго эта область называлась также "аналитическими вычислениями" или "символьными вычислениями". Думаю, что термин "компьютерная алгебра" появился на рубеже 1970-1980-х годов. Касаясь истории, скажу, что первая книга по программированию, написанная советскими специалистами, вышла, если я точно помню, в 1956 году, это совпадает с появлением на свет первой отечественной вычислительной машины БЭСМ. В этой книге указывалась возможность вычислений символьного характера.

Еще более давняя история. Дж. Свифт в "Путешествии Гулливера" изобразил ученого, жителя Лагадо, придумавшего машину из кубиков на осях, в которой кубик цеплялся за кубик, причем на гранях кубиков были написаны какие-то знаки. Если, по замыслу этого ученого, крутить ручку машины, то любой ранее не известный научный факт в какой-то момент возникнет и сможет быть прочитанным на гранях кубиков. Великий сатирик зло высмеял оказавшуюся пророческой идею Г.Лейбница о том, что арифмометр - это лишь начало и что появятся машины, способные к вычислениям значительно более сложным, чем просто численные расчеты.

Чем занимается эта, на дилетантский взгляд, область "чистой" науки?

Компьютерная алгебра - это раздел алгоритмической математики. Строится алгоритм, чтобы получить решение задачи на уровне формул. Как правило, этот алгоритм реализуется в виде компьютерной программы. А раз пишется программа, то появляются вопросы, выходящие за пределы "чистой" науки, - как лучше написать, как удобнее или компактнее представить данные и т.д. Итак, вслед за математической работой идет этап программирования. Если в итоге получается что-то стоящее, то этому результату часто находится применение в разнообразных научных и технических исследованиях.

С чем вы выступали на этом совещании?

Наша совместная с профессором М.Баркату (Франция) работа посвящена одной из задач точного решения дифференциальных уравнений с помощью рядов (тематика, восходящая к И.Ньютону). В другом докладе - совместном с моей сотрудницей по ВЦ РАН А.А.Рябенко - речь идет об одной, как нам представляется, не лишенной интереса компьютерно-алгебраической информационной технологии. Академик В.И.Арнольд многократно высказывал мысль, что математика, как и физика, - экспериментальная дисциплина, разница лишь в стоимости эксперимента. Можно в связи с этим обратить внимание, что современная система компьютерной алгебры действительно позволяет проводить эксперименты - точно решать рассматриваемую задачу для серии небольших входных данных. Изучение этих результатов может привести к гипотезе (догадке) о том, как выглядит решение в общем случае. Далее система компьютерной алгебры может помочь проверить, а иногда и доказать эту гипотезу. В качестве иллюстрации продуктивности этой технологии мы получаем в докладе некоторые новые формулы интегрирования функций Бесселя, то есть получаем результат (надеемся, что новый) в уже исхоженной, казалось бы, вдоль и поперек области.

Как возникло ваше сотрудничество с сектором В.П.Гердта в ЛИТ?

Московский семинар по компьютерной алгебре был организован в конце 70-х на физическом факультете МГУ по инициативе и непосредственном участии Д.В.Ширкова. На заседаниях этого семинара я встречался с сотрудниками вашего Института - В.П.Гердтом и В.А.Ростовцевым. Кстати, они оба в этом году юбиляры: В.П.Гердту исполнилось шестьдесят лет, В. А.Ростовцеву - семьдесят пять, я не могу упустить возможности дружески поздравить еще раз их обоих. После этих встреч на физфаке я бывал в вашем Институте, участвовал в конференциях и имел честь выступать в семинарах Е.П.Жидкова и Н.Н.Говоруна. Позднее познакомился с В.В.Корняком и А.А.Боголюбской. Так и возникло сотрудничество. Московский семинар в его первом варианте распался в конце 80-х в тяжелые для науки времена. Когда мы все это более-менее пережили, коллеги доверили мне восстановить семинар. И работа семинара возобновилась в 1992 году на факультете ВМК при участии коллег из НИИЯФ МГУ. Тогда в организации нового семинара активно участвовал Е.В.Зима, в то время он работал на ВМК, сейчас живет и работает в Канаде.

Этот семинар существует уже пятнадцать лет и признаков умирания не проявляет. Одиннадцать лет назад актив нашего семинара и руководство родственного семинара ЛИТ ОИЯИ договорились о совместных ежегодных встречах семинаристов. Эти майские встречи привлекают народ. За год появляются новые идеи, которыми хочется поделиться с коллегами. И молодежь в этих встречах участвует. В последние годы эти встречи стали называться рабочими совещаниями. Очень большая работа по организации этих совещаний ложится на плечи А.А.Боголюбской, она занимается этим, не жалея своего времени и сил. Мы все ей безмерно благодарны за это.

В журнале Российской академии наук "Программирование" один номер из шести годовых (обычно это второй номер каждого года) целиком посвящен компьютерной алгебре, и он, в целом, формируется на основе выступлений на этом совещании. Мы также публикуем обзор работы семинара за год в каждом таком специализированном номере (авторы обзоров - С.А.Абрамов, А.А.Боголюбская, В.Ф.Еднерал, В.А.Ростовцев). По отзывам некоторых наших авторов, их статьи, опубликованные в переведенной на английский язык версии журнала "Программирование", более известны зарубежным читателям, чем их же статьи, опубликованные в аналогичных западных журналах. Наши специализированные номера журнала читают. Редколлегия журнала дорожит этим и на основе полноценного рецензирования проводит строгий отбор представляемых в журнал статей.

Возвращаясь к вашему Институту, хочу сказать, что вклад ОИЯИ в развитие компьютерной алгебры неоспорим. Хотя ваши сотрудники не участвовали в самых первых конференциях, но в какой-то момент они впряглись в работу с большим энтузиазмом и очень много интересного и важного сделали за это время.

Во времена СССР существовала еще одна школа, проявлявшая активность в этой области. Ее возглавлял В.Ф.Турчин (известный также как автор первого сборника "Физики шутят" - О.Т.), эмигрировавший еще в советские времена в США. Его ученики остались, но их активность в компьютерной алгебре стала как-то менее заметна. В НИИЯФ МГУ компьютерной алгеброй занимается целая группа коллег, В.Ф.Еднерал является соруководителем Московского семинара, А.П.Крюков поддерживает сайт семинара. На мехмате МГУ работы по компьютерной алгебре ведутся под руководством В.Н.Латышева, А.В.Михалева и Е.В.Панкратьева. Кстати сказать, Е.В.Панкратьев подарил мне вчера здесь на совещании свою только что вышедшую книгу "Элементы компьютерной алгебры", в которой он обобщил свой многолетний опыт преподавания различных разделов этой дисциплины. В Самарском университете существенные результаты были получены Л.М.Берковичем и его школой (к несчастью, Лев Мейлихович Беркович и Евгений Петрович Жидков - один из известнейших ученых, работавших в ОИЯИ, ушли в этом году из жизни). В Красноярском педагогическом университете компьютерной алгеброй активно занимаются С.П.Царев и его ученики. Надо упомянуть С.Ю.Славянова и Н.Н.Васильева из Санкт-Петербурга, Г.И.Малашонка из Тамбова... Конечно же, я не могу сейчас дать полную картину. Приношу извинения всем коллегам, о которых здесь ничего не сказал. Несомненно то, что нас всех объединяют встречи в вашем Институте.

На фоне сегодняшнего общего падения интереса молодежи к фундаментальной науке насколько популярна у молодых ученых и специалистов компьютерная алгебра?

Должен признать, что на факультете ВМК, где я преподаю, мало таких студентов, которые добровольно хотят заниматься этим делом. Студенты, избравшие своей специальностью программирование, интересуются другими направлениями. Но, все-таки, встречаются иногда молодые люди, которые занимаются компьютерной алгеброй с интересом. Для меня большое удовольствие общаться с ними. Конечно, еще есть энтузиасты на мехмате МГУ, в других университетах: посмотрите на географию нашего совещания - в разных городах России люди, в том числе молодежь, успешно занимаются компьютерной алгеброй.

Своими впечатлениями об участии в совещании поделился и профессор М.Баркату (Университет г. Лимож, Франция):

Первое и сильное впечатление оставляет оказанный теплый прием. Через очень короткое время у меня возникло ощущение, что я здесь уже давно и давно всех знаю. Эта приветливость меня очень тронула. Понравилась компактная, по сравнению с аналогичными конференциями, проходящими в других странах мира, организация совещания. Здесь рассматривается широкий, разнообразный спектр тем, нет той узкой направленности, как на некоторых западных конференциях; очень высокий уровень работ. Очень важно, что в совещании участвуют молодые люди - носители новых идей и реальные гаранты продолжения наших исследований.

Во Франции такие конференции, например, обычно длятся пять дней, доклады не по 20 минут, а по 30-40, сотни участников, - все это превращает конференцию в выставку. Здесь же практически каждый может пообщаться с каждым, за докладом следует очень полезная дискуссия. Единственное, что меня несколько расстроило, - говорит, улыбаясь, профессор Баркату, - среди участников очень мало женщин. Но это проблема не только компьютерной алгебры и России, но математики вообще и всего мира.

Еще хочу отметить, что совещание в ОИЯИ мне понравилось больше конференции по дифференциальным уравнениям на мехмате, в которой я участвовал буквально накануне. Огромная международная конференция, а все доклады и слайды - на русском! На совещании в ЛИТ хоть доклады и делались тоже на русском, но сопровождались слайдами на английском, позволявшими как-то следить за мыслью докладчика. Надеюсь, когда я сюда приеду в следующий раз, то буду владеть русским хотя бы в минимальном объеме...

Ольга ТАРАНТИНА, перевод Сергея АБРАМОВА.