Первоапрельские этюды

Когда Фридман доказал, что уравнения общей теории относительности, примененные к Вселенной, не имеют стационарных решений, Эйнштейн сначала долго смеялся, потом долго думал, потом сказал: "А парень-то, похоже, прав...", - и тут же постулировал темную энергию. Ах, Эйнштейн! - чудак, зачарованный волшебной симметрией орнамента из непонятных значков!

Всяческие постоянные Хаббла, черные и белые дыры, большие взрывы и прочие шаманские заклинания появились уже позже. Но история звезд начиналась вовсе не с Эйнштейна и даже не с Канта с Лапласом, а с Евклида, понявшего, что структура и свойства звезды могут быть полностью изучены с помощью карандаша, линейки и кусочка бумаги, на обратной стороне которого в беспорядке разбросанная каппа спаривается с сигмой алгеброй.

Что такое звезда? В рамках банального здравого смысла вы без труда отыщете ответ на этот вопрос. Звезда - это правильный многоугольник в центре, от граней которого расходятся равнобедренные треугольники лучей. Используя такое определение как руководство к действию, после изрядной тренировки в работе с циркулем и транспортиром, вы построите звезду с любым, наперед заданным, числом лучей.

Но исчерпывает ли такое определение все многообразие реально существующих звезд? Не вдаваясь в тонкости доказательства Великой теоремы Ферма, я категорически отвечу: нет, никогда! Звезды бесконечно разнообразны! И, понимая неподъемное для смертного величие задачи исчерпать бесконечность, я расскажу лишь о нескольких звездах, из числа простейших.

Не знаю, обращали ли вы внимание на следующее принципиальное различие между звездой пятиконечной и звездой шестиконечной? - Звезда шестиконечная, построенная по всем правилам звездного зодчества, может существовать только в единственной модификации - как суперпозиция двух правильных треугольников. Звезда же пятиконечная всегда рисуется одним росчерком скучающего пера и к суперпозиции фигур более простых не сводима. То же самое можно сказать и о звезде семиконечной: вздорная гипотеза о возможности ее возникновения при пересечении квадрата и треугольника легко опровергается экспериментом.

(Можно показать, что семиконечная звезда, построенная из треугольника и квадрата, возможна только в пространстве с нецелым числом измерений. Эту задачку я оставляю любителям потренироваться в счете слонов перед сном, а сам эту тему закрываю на уровне априорного утверждения.)

Но перейдем к более интересному случаю - звезде восьмиконечной. Очевидно, что она может быть легко построена как пересечение двух квадратов. Но единственное ли это ее воплощение? Любая хозяйка со стажем без труда даст правильный ответ: нет. Достаточно лишь вспомнить пачку стирального порошка "Кристалл" времен развитого социализма, которую украшала именно звезда восьмиконечная и несводимая к суперпозиции квадратов. (Порою я думаю: а не появление ли такого сложного символа разрушило примитивную гармонию моего детства, с его непобедимой верой в скорое освоение космоса и очередями за стиральным порошком и сгущенкой?)

И куда больший простор для разгула самой необузданной фантазии дают размышления о количестве возможных вариантов звезды с числом лучей, большим, чем 8! Я не буду углубляться в детальный анализ, чтобы не испортить вам радость от самостоятельного открытия чего-то нового.

Лишь в качестве рекомендации замшелого эстета предложу вам такое упражнение в звездной механике: нарисуйте рядом две звезды - одну восьмиконечную "Кристалловскую" и вторую - девятиконечную, построенную из трех правильных треугольников. Затем, положите листок с рисунком на ровную горизонтальную поверхность, так, чтобы характерный размер луча звезды был меньше, чем расстояние от глаза до рисунка ровно в пятнадцать раз. После этого примите полноценный стопарь "Кристалловской" водки - и вы испытаете ни с чем не сравнимое наслаждение! Ну, если и сравнимое, то разве что с наслаждением от вида разбегающихся галактик, открывающегося за три часа до рассвета где-нибудь на пол пути к вершине Фудзи.

Рисунки Елены Капкиной