Горизонты научного поиска

В конце января в Лаборатории теоретической физики имени Н.Н.Боголюбова проходила Международная конференция "Классические и квантовые интегрируемые системы", посвященная памяти замечательного российского физика-теоретика М.В.Савельева. Эти конференции проводились ранее в Институте физики высоких энергий (г. Протвино) и организовывались известными протвинскими физиками-теоретиками и друзьями М.В.Савельева профессорами Г.П.Пронько и А.В.Разумовым.

В середине 80-х годов в Институте физики высоких энергий начали проводиться зимние семинары по проблемам, имеющим общий интерес как для физиков, так и для математиков. Инициатором этой серии семинаров был известный специалист в области теории интегрируемых систем М.В.Савельев. Основная идея, которая должна была отличать этот семинар от многочисленных других, проводившихся в то время, - его неформальность. Не ограничивалась жестко тематика, не готовилась заранее программа. Основное значение придавалось не столько проблематике выступлений, сколько личности докладчиков. Для начала были приглашены в основном ученые из московских институтов, и уже первый опыт проведения семинара оказался настолько удачным, что в дальнейшем желание участвовать в нем выразили многие специалисты в области математической физики и из Ленинграда, а также Украины, Грузии и других республик Советского Союза. Постепенно состав участников и тематика семинара стали более определенными. В подавляющем большинстве доклады можно было отнести к теории классических и квантовых интегрируемых систем, вопросам их симметрий, классификации, и применениям теории к прикладным задачам. На семинар, в связи с его неформальностью, привозили еще совсем "сырые" работы, которые несомненно улучшались в результате обсуждений и зачастую становились классическими в своем направлении.

В конце 80-х годов в силу известных причин, в основном финансового характера, проведение семинара прекратилось, но М.В.Савельев всегда надеялся на то, что настанет время, когда его удастся возобновить. К сожалению, в 1998 году М.В.Савельева не стало, но в память о нем его мечта все-таки была осуществлена его друзьями и коллегами.

В январе 2000 года в Протвино прошел семинар "Симметрия и интегрируемость в теоретической и математической физике", который по мысли организаторов должен был послужить началом новой серии семинаров, продолжающих традицию, заложенную М.В.Савельевым. В основном это стало возможным благодаря финансовой поддержке РФФИ. Семинар выявил несколько неожиданных, но приятных моментов. В частности, он с очевидностью показал, что исследования в области теории интегрируемых систем в России продолжают проводиться на очень высоком уровне и потребность в семинаре такого рода существует. С другой стороны, оказалось, что средний возраст участников семинара значительно возрос, а приток молодежи незначителен. Надо отметить, что у многих участников семинаров в 80-е года были дети школьного возраста, которых, пользуясь возможностью, они брали с собой. Это придавало научному мероприятию особую семейную, непринужденную атмосферу. Участники новой серии семинаров - это в большинстве все те же лица, и есть опасение, что область, в которой лидерство российских ученых всегда было несомненным, может исчезнуть из ландшафта российской науки.

В 2001-2003 годах семинар продолжал проводиться в Протвино под названием "Классические и квантовые интегрируемые системы", и, наконец, в январе 2004 года пятый семинар этой серии был проведен в ОИЯИ. Выбор нового места был не случаен. Во-первых, М.В.Савельев всегда питал теплые чувства к Дубне и ОИЯИ. Здесь живут и работают многие из его друзей и коллег. Во-вторых, группа сотрудников ОИЯИ, занимающихся теорией интегрируемых систем, - одна из самых сильных в России, и делегация ОИЯИ на семинарах в Протвино всегда была большой и очень представительной.

Семинар проходил с 26 по 29 января в ЛТФ. В его работе помимо сотрудников ОИЯИ приняли участие 64 человека из Москвы, Петербурга, Черноголовки, Киева, Томска, Протвино. Впервые на семинаре присутствовали ученые из-за рубежа - из Великобритании, Германии и Австралии.

Были представлены все основные российские научные центры, в которых проводятся исследования по теории интегрируемых систем. Участники семинара сделали 40 докладов, которые подтверждают удачность выбора тематики. Содержание докладов говорит о том, что продолжается поиск интегрируемых случаев в известных физических теориях, таких как теория относительности и теория струн. Не были забыты ставшие уже классическими теоретико-групповой метод и метод обратной задачи рассеяния, зачастую примененные в новых ситуациях. Большое количество докладов было посвящено новым результатам по квантованию различных интегрируемых систем, а также развитию методов квантования как таковых. Были отражены новые результаты, полученные в последнее время для спиновых цепочек и других дискретных систем.

По традиции ряд докладов был посвящен общим вопросам квантовой механики, которые представляют интерес в настоящее время. К ним относятся общие методы квантования физических систем, теории поля в некоммутативных пространствах, методы квантовой томографии.

На заседании оргкомитета было решено в следующем году провести семинар этой серии опять в ОИЯИ, а в 2006 году собрать участников семинара в Протвино в честь 60-летия со дня рождения М.В.Савельева.

Члены оргкомитета
конференции
Г. П. Пронько,
А. В. Разумов,
С. А. Савельева

В силу некоторых обстоятельств, на которых здесь нет смысла останавливаться, организаторы "протвинской" серии обратились в дирекцию ОИЯИ с просьбой провести очередное совещание в Дубне. Эта просьба была всецело поддержана как вице-директором ОИЯИ профессором А.Н.Сисакяном, так и директором ОИЯИ академиком РАН В.Г.Кадышевским, которые не только сами являются специалистами в области теории интегрируемых систем, но и лично знали М.В.Савельева. Был создан оргкомитет конференции, куда вошли представители ЛТФ ОИЯИ, вышеупомянутые организаторы из Протвино, а также член редколлегии журнала "Теоретическая и математическая физика" (где традиционно издаются труды данной серии конференций), сотрудник Математического института имени В.А.Стеклова (Москва) А.К.Погребков. Оргкомитету удалось привлечь к участию в программном комитете конференции ряд выдающихся специалистов в области математики и математической физики, таких как академик Л.Д.Фаддеев, профессор П.П.Кулиш (Петербургское отделение математического института имени В.А.Стеклова), член-корреспондент РАН Ю.И.Манин (Математический институт Макса Планка, Бонн, Германия), профессор Э.Корриган (Университет Йорка, Великобритания), член-корресподент РАН А.Ю.Морозов (ИТЭФ, Москва) и профессор В.Риттенберг (Боннский университет, Германия). Это в значительной степени определило высокий научный уровень конференции, а также ее успех, так как именно члены программного комитета во многом определяли состав участников и список приглашенных докладов. Так, например, на конференции присутствовали два лауреата премии имени Д.Хейнемана Американского физического общества - самой престижной международной премии по математической физике - Л.Д.Фаддеев (1974) и Александр Б.Замолодчиков (1999). Напомним, что в разные годы эта премия присуждалась также М.Гелл-Манну, Н.Н.Боголюбову, Р.Пенроузу, К.Г.Вильсону, С.Вайнбергу, Г.Т'Хуфту, В.И.Арнольду, Е.Виттену и многим другим выдающимся математикам и физикам-теоретикам. Здесь я не могу удержаться и подчеркну, что Александр Б.Замолодчиков (Университет Ратгерса, США и ИТФ имени Л.Д.Ландау, Черноголовка, Россия), как и его брат Алексей Б.Замолодчиков (Университет Монпелье, Франция и ИТЭФ, Москва), который также участвовал в работе нашей конференции, выросли в Дубне и являются воспитанниками замечательных педагогов дубненской школы № 8 в 1961-1980 гг., Г.В.Морозовой (математика) и Е.П.Мамаевой (физика).

Теперь несколько слов о научной тематике конференции. Последние тридцать-сорок лет ознаменовались глубоким проникновением новых математических методов в аппарат математической и теоретической физики. С другой, стороны развитие теоретической физики обусловливает прогресс в некоторых разделах математики. Ярким примером взаимного стимулирования математики и теоретической физики являются исследования теорий нелинейных интегрируемых систем, как классических, так и квантовых. Теории классических и квантовых интегрируемых систем - это одни из самых перспективных и бурно развивающихся направлений исследований в современной математической физике. Интерес к этой тематике связан также с тем, что все попытки выйти за рамки теории возмущений в квантовой теории поля (единственной теории, претендующей на описание физики элементарных частиц) в той или иной степени опираются на мощные математические методы, развитые в рамках исследований интегрируемых моделей.

На конференции были представлены новые результаты и методы построения точных решений для классических интегрируемых моделей и их квантование, а также новые результаты, полученные в последнее время при исследовании квантовых моделей статистической физики (доклады А.В.Забродина, П.П.Кулиша, А.В.Разумова). Большое внимание привлекли исследования влияния граничных условий на поведение интегрируемых систем (доклады Э.Корригана, Н.Маккэя). Различные аспекты теории симметрий интегрируемых систем (как классических, так и квантовых) и их роль в явлении интегрируемости обсуждались в обзорных докладах Л. Д. Фаддеева (о роли модулярного дубля), А.С.Лосева (о гомологической и струнной программах), В.Н.Толстого (о методе экстремальных проекторов). Тема симметрий тем или иным образом затрагивалась в большинстве докладов участников конференции. Было также представлено важное направление исследований, связанное с суперсимметричными, некоммутативными и многомерными обобщениями интегрируемых теорий поля (доклады Е.А.Иванова, П.П.Кулиша и Л.О.Чехова). Применение методов теории интегрируемых систем при исследовании физических процессов и моделировании явлений в гидродинамике, в гравитации и космологии было представлено в докладах Г.А.Алексеева, Г.П.Пронько, М.А.Ольшанецкого и А.Т.Филиппова.

Особой формой симметрии как классических, так и квантовых систем является дуальность. Эта симметрия позволяет связывать друг с другом различные интегрируемые квантовые теории поля. Отметим важность концепции дуальности при исследовании интегрируемых аспектов суперсимметричных теорий Янга-Миллса и теорий (супер)струн. Этой проблеме были посвящены доклады А.С.Горского, А.С.Лосева и И.В.Полюбина. Новые результаты, полученные в двумерных конформных теориях поля, были представлены в докладах В.А.Белавина, Ал.Б.Замолодчикова и А.Б.Замолодчикова. Развитие новых методов математической физики и математики, применяемых при исследовании интегрируемых систем, обсуждалось в докладах В.В.Фока, А.И.Молева и В.П.Спиридонова. Отметим, что в ряде докладов упоминались, получившие в последнее время широкую известность в мире интегрируемые эллиптические системы, впервые построенные и исследованные сотрудником ЛТФ ОИЯИ В.И.Иноземцевым.

В заключение хочу подчеркнуть, что успешное проведение конференции стало возможным благодаря финансовой поддержке ОИЯИ и Российского фонда фундаментальных исследований.

Председатель оргкомитета
конференции,
начальник сектора ЛТФ
А.П.Исаев