Беседы с учеными

Алгоритм Бухбергера, или Метод раскручивающейся спирали Об инновационной экономике говорят очень много. Так много, что порой кажется - героем нашего времени станет человек, прочувствовавший точку пересечения интересов науки и индустрии и создавший прочную схему их взаимодействия. Не в рамках отдельного проекта, разумеется, а универсальную структуру, применимую к любой отрасли. Работоспособность такой системы зависит от комплексного подхода, когда: ученые имеют возможность заниматься исследованиями, а предприниматели получают прибыль; промышленные технологии разрабатываются в институтах, а предприятия способны их реализовать; фирмы обеспечены кадрами, а кадры - достойной зарплатой. На эту тему состоялся очень интересный разговор в Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований.

"Профессор университета города Линца, Австрия, Бруно Бухбергер, - представил собеседника начальник сектора ЛИТ Владимир Петрович Гердт, - очень крупный математик, известный во всем мире, один из создателей целого направления в компьютерной алгебре - метода базисов Гребнера. Недавно мы были на большой конференции алгебраистов, проходившей на механико-математическом факультете МГУ, и еще раз убедились в том, что метод известен и популярен".

1. Базис Гребнера - почти анекдотическая история

Впервые в Советский Союз Бруно Бухбергер приехал в 1970 году. Первого мая. Естественно, он стал свидетелем праздничных шествий, лозунгов, красных знамен и маршевых песен (некоторые из них он вспоминает и сейчас). Наверно, это было важно в тот момент - видеть воодушевленные радостные лица советских людей, потому что одним из аргументов за предстоящий год работы в Дубне стало желание узнать, как живут ученые за "железным занавесом". Вторым аргументом была возможность заниматься любимым делом.

- В то время, - рассказывает профессор Бухбергер, - я занимался в основном алгоритмической математикой. Тогда математика была, за редкими исключениями, как говорится, "чистая", не связанная с компьютерными технологиями. С другой стороны, уже тогда, более 30 лет назад, существовали большие вычислительные машины, но они не были в центре внимания математиков. Я же хотел соединить математику и информатику. К тому времени моя кандидатская диссертация, сделанная в 1965 году в университете Инсбрука (Тироль), была посвящена разработке универсального алгоритмического метода, позволяющего, в частности, решать системы нелинейных алгебраических уравнений. Я назвал свой метод методом базисов Гребнера, в честь моего руководителя диссертации, известного тирольского алгебраического геометра Вольфганга Гребнера. Это был как раз пример, когда математика помогла разработать универсальный метод, который сейчас используется во всех компьютерных алгебраических системах для решения множества задач - математических, индустриальных, физических, технологических.

Но 33 года назад ни математики, ни специалисты по информатике не были заинтересованы в применении этого метода, потому что для математиков компьютер не существовал как инструмент работы, а информатики использовали компьютер только для работы с числами. В середине 70-х годов сотрудники ЛИТ (тогда она называлась Лаборатория вычислительной техники и автоматизации) одними из первых в Восточной Европе начали проводить исследования по преобразованию на компьютере символьных математических выражений, то есть заниматься тем, что сейчас называется компьютерной алгеброй. С начала 80-х годов в ЛВТА/ЛИТ эти работы ведутся в секторе компьютерной алгебры, который и возглавляет профессор Владимир Гердт. Но когда Бруно Бухбергер приехал в Советский Союз, это было очень экзотическое направление и, по большому счету, ждало своего часа.

- В Австрии я работал в вычислительном центре и был очень загружен текущей работой. Тогда в СССР Дубна была единственным местом, куда официально брали на работу западных специалистов. Я написал заявку, мне дали стипендию на год. В ОИЯИ мне предоставили все условия для интенсивной плодотворной научной работы над своими математическими методами. Здесь я работал как математик, получил свободу творчества. Великолепно! Это был очень важный год в моей жизни.

Я познакомился с Бруно в 1983 г., - рассказывает Владимир Гердт, - когда он приехал в Дубну на конференцию по программированию и математическим методам решения физических задач и представил доклад по методу базисов Гребнера. Тогда мы применяли методы компьютерной алгебры для проверки интегрируемости (в смысле обратной задачи рассеяния) нелинейных эволюционных уравнений и в ряде случаев условия интегрируемости сводились к системам чисто алгебраических уравнений. Поэтому метод Бруно позволил нам значительно продвинуться в нашей работе и с тех пор одним из главных направлений работ сектора является развитие алгоритмов и программ вычисления базисов Гребнера, а также их применение к решению различных физических задач. После 1983 г. мы встречались неоднократно на международных конференциях и во время моих визитов в Австрию.

Тогда же, в начале 70-х метод базиса Гребнера и в Дубне еще не нашел признания. В то время физики нуждались, прежде всего, в быстрых программах обсчета большого количества экспериментальных данных. Тем не менее, Бруно морально поддерживали. Заместитель директора лаборатории Н.Н.Говорун сказал Бруно - занимайся, я уверен, у тебя получится, ты своего добьешься. Признание пришло только через шесть лет после работы в России и более чем через десять после создания метода. Произошло это весьма забавно, историю об этом профессор Бухбергер рассказал почти анекдотичную.

- Это было в 1976 году. Я должен был выступать с докладом на конференции в Германии. Доклад был посвящен абстрактной теории алгоритмов. Ко мне подошел молодой профессор, физик, и сказал - извините, но на ваш доклад я не приду. Я подумал, наверно, он очень вежливый человек и извиняется, что не может присутствовать на моем выступлении. Но все оказалось не так. Он сказал, что мог бы прийти, но ему совсем не кажется интересным то, о чем я буду говорить, потому что в его науке есть очень серьезные проблемы и никто не знает, как их решить. Я попросил его привести пример. Он сказал - задана система многочленов и задан еще один многочлен. Можно ли алгоритмически проверить, лежит ли этот многочлен в идеале, порожденном этим набором многочленов? Чисто математическая задача. Для меня это было впервые, когда физик правильно поставил математическую задачу. Я подумал, что это как раз то, чем я уже занимался несколько лет назад и даже опубликовал статью. Физики ведь не всегда читают математические журналы. Когда я ему об этом сказал, он не поверил и заявил - эта задача неразрешима алгоритмически. Но у меня уже был алгоритм и эта задача стала бы его практическим приложением! Я прислал ему свою работу, через пять дней он мне позвонил и сказал, что это верно, удивительно, но верно. Потом он написал статью и с тех пор это направление начало быстро развиваться. Меня пригласили на конференцию, было показано, что этот метод работает. С тех пор написаны тысячи статей о моем методе, а если бы я получал по одному центу от каждого приложения, которое делается методом базиса Гребнера, то был бы очень богатым человеком!

- Мы тоже принимаем и развиваем технику базиса Гребнера, - продолжает тему Владимир Гердт, - как я отметил выше и у нас есть модификации алгоритма, свои программы. Мы называем свои алгоритмы инволютивными и соответствующие базисы также инволютивными, поскольку это понятие восходит к исследованиям начала прошлого века по приведению в инволюцию систем дифференциальных уравнений в частных производных. Как мы показали, инволютивные базисы являются базисами Гребнера специального вида и исследование взаимосвязи инволютивных алгоримов и алгоритма Бухбергера, чем мы сейчас занимаемся, дает реальную надежду на повышение вычислительной эффективности обоих методов. И мы пригласили Бруно Бухбергера, для обсуждения научных вопросов. Кроме того, Бруно известен как крупнейший организатор науки. В Австрии он создал уникальный институт, расположенный в замке Хагенберг и окруженный так называемым SWP (software-park) - большим количеством компьютерных фирм. Он очень хорошо знает научный менеджмент крупных исследовательских учреждений, связь с промышленностью, привлечение инвестиций, взаимоотношений с политиками.

2. Главное богатство - талант молодых людей

Итак, базис Гребнера зажил своей жизнью, а Бруно озадачился подготовкой специалистов по этому направлению.

- В 1974 году я получил должность профессора университета Линца, - рассказывает он. - Этот город находится между Веной и Зальцбургом. Университет в Линце довольно молодой, ему только 50 лет, но одно из преимуществ новых университетов в том, что с самого начала огромное внимание в них уделяется информатике. Первые годы я посвятил разработке курсов, которые должен был читать в рамках исследовательской программы, а позже, в 1982 году, я создал собственный институт - RISC (Research Institute for Symbolic Computation). Это исследовательский институт по символьным вычислениям, занимающийся исследованиями в новой области, созданной благодаря методу базисов Гребнера. Он существует как часть университета в Линце. Особое внимание мы уделяем подготовке аспирантов - будущих докторов философии (PhD - студентов).

Молодые ученые приезжают в RISC из многих стран мира - Румынии, России, Франции, США. Поэтому занятия ведутся на английском языке. В программе обучения - 12 специальных курсов, окончательная цель - защита докторской (по нашему - кандидатской) диссертации. Происходит это в стенах института, поскольку он входит в университетскую систему, а значит, имеет ученый и диссертационный советы. Образование дается по международным стандартам, можно защититься и по второй степени докторской диссертации (habilitation), более значимой в исследовательском отношении. Но вместе с тем организаторы стремятся, чтобы выпускники, прежде всего, стали профессионалами, специалистами высокого класса в вопросах символьных вычислений, включая математику, компьютинг, прикладные задачи.

- Этот институт уникальный, единственный во всем мире, - добавляет Владимир Петрович, побывавший в RISC насколько раз и воочию наблюдавший процесс становления и развития этого института. - Специалисты в области компьютерной алгебры и символьных вычислений, прошедшие подготовку в стенах RISC, работают сейчас во многих крупных научных, индустриальных и образовательных центрах Европы, Америки и Азии. Подробности об истории и настоящем RISC, включая его образовательные программы, исследовательские проекты прошлого и настоящего, связь с промышленными разработками и другие научные и социальные аспекты его деятельности подробно освящены на его интернетовском сайте http://www.risc.uni-linz.ac.at/.

- Каждый год в RISC принимается 6-7 человек, - говорит Бруно. - За 5-6 лет они защищают диссертацию. Всего мы подготовили примерно 25-30 докторов. Я убедился, что самое главное богатство, которое есть в мире - это талант молодых людей. Надо поддерживать их, создавать условия, чтобы они могли спокойно заниматься наукой. Это моя задача. Недавно делегация национального фонда научных исследований США путешествовала по всему миру в поисках лучшей образовательной программы по этой специальности. Они пришли к выводу, что RISC - единственный институт в мире, где преподавание ведется на таком высоком уровне.

3. А руководителем должен быть ученый!

Итак, Бруно Бухбергер состоялся как Математик и как Учитель. Теперь, как последовательный человек, он хотел создать систему, которая поддерживала и развивала бы сама себя. Задача, конечно, не из легких, тем более что в ней должны переплестись образование, исследовательская деятельность, востребованность и применение новых технологий, коммерческий успех и, как результат, улучшение жизни людей. Бруно решил придерживаться стратегии: "Самое главное - люди" (и кто знает, не отголоски ли это времен строительства социализма, ведь и в 1970 году у нас "кадры решали все"!).

- Передо мной стояла задача, - вспоминает он, - чтобы коммерческие структуры получали квалифицированных специалистов, которые создавали бы программные продукты с соответствующим экономическим эффектом, получали доход. Нужно было найти связь с прикладными исследованиями.

И он нашел. Как? Видимо, также, математически точно и терпеливо - шаг за шагом. Сегодня с Бруно Бухбергером работает 30 больших и маленьких компьютерных фирм. В них приходят работать новоиспеченные доктора (кандидаты наук) из RISC. "Соотношение сил" между исследователями и прикладниками - 50 : 600 сотрудников - это ли не убедительная победа созидательного мышления! Однако штат инженеров и программистов должен постоянно обновляться и расширяться, и тогда профессор Бухбергер создает политехнический институт при университете - специализированный образовательный институт для подготовки студентов из Австрии. Они учатся только 5 лет и уже занимаются не исследовательской деятельностью, а прикладными вопросами, работать начинают в компаниях-партнерах еще будучи студентами.

- Кроме того, мы сотрудничаем с пятью исследовательскими институтами в структуре университета Линца, - говорит Бруно. - Важно, что эта структура объединяет фундаментальные исследования и прикладные, экономику и образование. Сейчас Хагенберг объединяет около 50 исследователей, 600 сотрудников компьютерных фирм и более 1000 студентов. Здесь возможны самые разные варианты. Например, после окончания RISС, доктор будет профессором в политехническом институте. Или - коммерческая фирма совместно с институтом может делать новый программный продукт (студенты из политехнического института, еще при обучении, делают практические проекты в фирмах). Я называю эту структуру MAGMA. Это не государство, не правительство, не министерство. Эта структура гибкая, она все время живет и развивается. Фирмы возникают и умирают, приходят и уходят, но сама система от этого не разрушается. Кстати, инициативные люди из числа наших студентов тоже создают свои компьютерные фирмы и начинают с нами сотрудничать уже в новом качестве. Средства мы получаем и от государства - правительственные федеральный и региональный бюджеты - и от частных структур. Но лидерство и инициатива принадлежит ученым. Это, на мой взгляд, удачный проект, когда правильная организация науки и исследований привела к такому эффекту.

До инициативы Бруно это был маленький район, деревня, замок, заброшенное место - говорит профессор Гердт. - Местность, казалось, без будущего. В 1987 году очень живописный замок Хагенберг, где располагается RISC, представлял из себя развалины. Сейчас же здесь очень подорожала земля, разросся комплекс гостиниц, кафе и ресторанов. И все это благодаря созданию RISC и всей инфраструктуры вокруг него (парка информационных технологий, политехнического института и др.). Примечательно, что на первых шагах было очень непросто найти инвесторов, готовых вкладывать деньги в развитие инфраструктуры Хагенберга и Бруно Бухбергеру приходилось затрачивать много усилий на убеждение потенциальных инвесторов в перспективности вложения средств в эту инфраструктуру. Сейчас процесс развивается бурно и лавинообразно. Я посещал RISC в 1992, 1996, 1999 г.г. и нынешней весной, в марте, и наблюдал воочию изменения. За последние 5 лет они особенно поражают воображения. После столь успешной реализации проекта развития RISC и сопутствующей инфраструктуры правительство Австрии создало около 15 аналогичных структур по другим тематикам (исследования по теории легких металлов, мехатронике) по всей стране.

В заключение нашего разговора я задаю Бруно Бухбергеру несколько вопросов.

- Как вы считаете, в Дубне можно было бы осуществить нечто подобное?

- Я думаю, Дубна, и, в частности, Лаборатория информационных технологий - идеальный старт для такого проекта. Нужно только изменить мировоззрение, будто наука существует отдельно от общества. Благополучие этой местности во многом зависит от ОИЯИ, от его коммерческого успеха в том числе. Но главное, повторяю, - молодые специалисты. У них должна быть возможность выбора между прикладными направлениями или исследовательскими, они должны видеть свои перспективы.

- Есть ли у вас какая-то идеология, своего рода рецепт успеха?

- Представьте себе любую спираль. Как известно, ее можно рассматривать в двух направлениях - либо она сходится в точку, либо раскручивается, развивается. Если поместить себя в первое положение, то можно говорить - не будем делать, потому что нет денег. Потому что без денег нет образования, ученые бесплатно работать не будут, коммерческим фирмам предложить нечего и так далее. В итоге получаем - НИЧЕГО. Можно поместить себя в другое положение. Начать, например, с маленькой фирмы, с нескольких студентов. Это уже - ЧТО-ТО. Затем начинает раскручиваться спираль, развиваться, образование, направления исследований, коммерческие проекты. В Дубне много ученых, даже слишком много, - смеется Бруно, - а человеческий ресурс - самое главное. Деньги не столь важны, в итоге они "притянутся". Только руководителем должен быть ученый!

- И какой ваш следующий шаг в направлении раскручивающейся спирали?

- Я решил, что уже достаточно работал, создал институт для экономики, для общества. Система получилась достаточно устойчивой, может существовать без меня. Следующий мой шаг - заниматься исследованиями в моем институте.

- GO TO RISC, как говорят на фортране "Дубна". Успеха!

Галина Мялковская,
снимки из архива Б. Бухбергера