Семинары

В 20-м номере мы уже сообщали о проходившем в Лаборатории информационных технологий в конце мая совместном заседании семинара по вычислительной и прикладной математике ЛИТ и семинара по компьютерной алгебре МГУ посвященном памяти М.Г. Мещерякова и о докладах, представленных в мемориальной части семинара.

Во второй части семинара были представлены доклады по компьютерной алгебре - участниками из ОИЯИ, МГУ и НИИЯФ МГУ, Саратовского университета и ВЦ РАН, а также из Университета Линца, Австрия. Данное совместное заседание проводится в ЛИТ ОИЯИ уже в восьмой раз ежегодно во второй половине мая, начиная с 1997 года.

Компьютерная алгебра - это область математики и информатики, ориентированная на компьютерную реализацию алгоритмов работы с символьными математическими выражениями (формулами) и их интеграцией с численными расчетами и машинной графикой. В основе символьных алгоритмов лежат чисто алгебраические методы, что и дало название данной области исследований - "компьютерная алгебра". В настоящее время программные системы компьютерной алгебры, такие, например, как Maple и Mathematica, широко используются в самых различных областях науки и техники, и, в том числе, в экспериментальных и теоретических исследованиях, проводимых в ОИЯИ.

В серии докладов, представленных на семинаре 25-26 мая, был рассмотрен ряд новых, либо существенных улучшений ранее известных алгоритмов и программ для решения линейных функциональных систем уравнений (С.А.  Абрамов, ВЦ РАН), построения и анализа разностных схем для линейных уравнений в частных производных (Ю.А. Блинков, Саратовский университет), восстановления симметричной пятидиагональной матрицы по части спектра и предписанным условиям симметрии базисных собственных векторов (С.И. Сердюкова, ОИЯИ), нормализации и квантования для ангармонического осциллятора и численно-символьного анализа геометрических фаз в оптических системах (А.А. Гусев, ОИЯИ), поиска общих корней системы многочленов от нескольких переменных (А.В. Месянжин, Саратовский университет), построения обобщенных квадратур Гаусса-Якоби (А.И. Боголюбский, МГУ), нахождения симптотики гипергеометрических сумм (А.А. Рябенко, ВЦ РАН), вычисления эллиптических и обобщенных гипергеометрических интегралов (Д.В. Христофоров, МГУ), параллелизации вычисления инволютивных полиномиальных базисов Жане (Д.А. Янович, ОИЯИ), вычисления когомологий ограниченных алгебр Ли векторных полей (В.В. Корняк, ОИЯИ), графического представления инволютивных мономиальных делений (Е.С. Шемякова, МГУ), преобразования атрибутных грамматик (В.С. Рихвицкий, ОИЯИ).

Два доклада, сделанные А.И. Овчинниковым и А.И.  Зобниным (оба - МГУ), были посвящены вычислительны вопросам дифференциальной алгебры - разделу современной алгебры, в котором нелинейные дифференциальные уравнения изучаются методами теории колец. Презентация последней версии специализированной системы компьютерной алгебры CompHEP для вычисления сечений рассеяния в физике элементарных частиц была сделана В.Ф. Еднералом (НИИЯФ МГУ).

В докладе Б. Бухбергера (Университет Линца, Австрия) автор продемонстрировал, как его собственный алгоритм вычисления канонической формы системы нелинейных алгебраических уравнений - базиса Гребнера, разработанный в середине 60-х, можно в настоящее время автоматически синтезировать на компьютере.

В. Гердт